» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Velocità del suono in un fluido

Novembre 18th, 2021 | by Marcello Colozzo |

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Esercizi di Meccanica dei fluidi elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.

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Esercizio
La comprimibilità K di un fluido si definisce come

dove dV è la crescita del volume dovuta alla crescita dp della pressione. L'aria a condizioni atmosferiche standard è circa 15000 volte più comprimibile dell'acqua.

1. Usando un metodo a piacere si derivi la formula
   
   dove v è la velocità del suono in un fluido di densità ρ.

2. In condizioni standard la velocità del suono nell'aria è 330m/s . Si supponga di riempire un certo volume d'acqua con minuscole bolle d'aria in grado di occupare solo 1/100 del volume dato. Si trascuri l'effetto che hanno sulla densità della nuova miscela. Determinare la comprimibilità K della miscela e, in questa, la velocità v del suono.

Soluzione
Quesito 1

Di un certo volume di fluido, in quiete, sono noti pressione p, densità ? e velocità del suono v. Se il fluido entra in una regione compressa, si ha:

La massa che nell'unità di tempo e per unità d'area assumerà nuova ρ e nuova v è:

La differenza di pressione (p+dp)-p provocherà una differenza nella ? e nella v:

Trascurando i termini di ordine superiore:

Tenendo conto dell'equazione scritta più sopra

Per una massa m di gas in un volume V scriveremo m=ρV da cui otteniamo

che sostituita nell'eq. scritta sopra

Quesito 2
Per la miscela di acqua+aria il K vale

Indichiamo con indici 1 e 2 l'acqua e l'aria

Segue

Quindi per la miscela otteremo:

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