Altezza del livello di un liquido in un tubo

Novembre 6th, 2021 | by Marcello Colozzo |

altezza del livello di un liquido in un tubo
Fig. 1



Esercizi di Meccanica dei fluidi elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.


Esercizio

Un tubo di sezione A come in fig. 1, contenente aria, è immerso in un liquido e posto in rotazione con velocità angolare ω. L'aria è considerata un gas perfetto di densità ρa a temperatura costante. Si ignorino capillarità e attrito lungo il tubo. Determinare l'altezza h del liquido nel tubo.


Soluzione
La pressione p e la densità ρa non sono costanti nel tubo. Consideriamo un volume elementare Adx=dV.


Se µa è la massa molare dell'aria, si ha

dove m=massa d'aria e Ru è la costante universale dei gas:

Segue


Quindi avremo

Integrando

Posto


abbiamo

La quantità d'aria nel tubo sarà

Ricordiamo la serie:

Per ω moderata, α sarà un numero molto piccolo, quindi:

Pertanto scriveremo:


Cioè

Poichè per T=costante, la p è proporzionale a ρ, ne segue che la pressione per x=0 è p0:

Nel tubo verticale in condizioni di equilibrio si ha

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