Somma delle lunghezze di due perpendicolari
Novembre 2nd, 2021 | by Marcello Colozzo |
Esercizio
Dimostrare che la somma delle lunghezze di due perpendicolari, da un punto qualunque di un lato, sulle due diagonali è costante (fig. 1).
Soluzione
Da un punto P del lato AB si traccino le perpendicolari PG e PF. Dal vertice A si tracci la perpendicolare AJ e dal punto P si tracci la perpendicolare PH. È chiaramente

ma è anche PH\\BD. Quindi abbiamo

Poiché

abbiamo

così per transitività scriveremo

Nel triangolo APH si ha

Poichè

i triangoli AHK e PGK sono identici. Quindi

e sommando otteremo:

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Tags: diagonali, perpendicolari, rettangolo
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