Modellizzazione della letalità di un ciclo pandemico

Settembre 26th, 2021 | by Marcello Colozzo |

letalità, pandemia, variabili aleatorie — **Fig. 1**

La seconda affermazione incorniciata di fig. 1 è banalmente confutabile, giacché per un qualunque ciclo pandemico dotato di almeno un fixed-point nello spazio delle configurazioni, la letalità è una funzione decrescente del tempo. Ne consegue l'impossibilità di valutare l'efficacia di un vaccino con lo studio della sola letalità, se non disaccoppiando le statistiche vaccinati - non vaccinati.

Riguardo alla prima affermazione, richiamiamo alcuni concetti basilari sui cicli pandemici. Sia

la successione di elementi di R, il cui termine generico è il numero di contagi nel giorno n-esimo. Per poter implementare un modello predittivo, è necessario generalizzare al continuo:

La funzione reale x(t) della variabile reale t, fornisce i contagi giornalieri. Ne segue che il numero di contagi da inizio pandemia nel medesimo istante t, è

Nel più semplice modello, la funzione X(t) risolve il problema di Cauchy:

essendo R₀,α > 0 e tali che

L'unica soluzione è

avendo definito:

Sia Y(t) il numero di decessi al tempo t, enumerati da inizio pandemia (t=0). È facile persuadersi che tale grandezza si esprime come:

dove τ > 0 è un tempo caratteristico oltre al quale si verifica un decesso, mentre

In altri termini, il numero di decessi al tempo t è una frazione del numero di contagi al tempo t-τ. La funzione λ(t) è la letalità. Per la grandezza Y(t) ci aspettiamo una soluzione del problema di Cauchy:

D'altra parte

Confrontando le equazioni ottenute, otteniamo il seguente problema di Cauchy per la letalità:

Tale problema è definito a meno del parametro τ che sembra essere una variabile aleatoria, mentre il termine noto dell'equazione differenziale può essere ricostruito in software dall'analisi dei dati dei decessi.

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