Moto di due dischi nello stesso piano
Settembre 20th, 2021 | by Marcello Colozzo |
Esercizio
Un disco di massa M può muoversi su un piano Cxy senza attrito. Un disco più piccolo, di massa m, è collegato al disco più grande (fig. 1). Descrivere il moto e determinarne le costanti
Soluzione
Il centro di massa C' ha coordinate

e componenti di velocità

Quindi l'energia cinetica totale del sistema composto dai due dischi è

La lagrangiana è

Ricordando le equazioni di Lagrange, scriviamo

oppure

Inoltre

Per esplicitare l'altra equazione

dobbiamo calcolare le derivate parziali:

Quindi

L'equazione del moto è

Ne segue che il moto è governato dalle equazioni:

Poiché V=0 e T+V=cost in quanto non ci sono forze esterne, il sistema conserva l'energia cinetica. La conservazione del momento angolare richiede che


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