» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Moto di due dischi nello stesso piano

Settembre 20th, 2021 | by Marcello Colozzo |

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Esercizi di Meccanica razionale elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.
Esercizio

Un disco di massa M può muoversi su un piano Cxy senza attrito. Un disco più piccolo, di massa m, è collegato al disco più grande (fig. 1). Descrivere il moto e determinarne le costanti

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Soluzione

Il centro di massa C' ha coordinate

e componenti di velocità

Quindi l'energia cinetica totale del sistema composto dai due dischi è

La lagrangiana è

Ricordando le equazioni di Lagrange, scriviamo

oppure

Inoltre

Per esplicitare l'altra equazione

dobbiamo calcolare le derivate parziali:

Quindi

L'equazione del moto è

Ne segue che il moto è governato dalle equazioni:

Poiché V=0 e T+V=cost in quanto non ci sono forze esterne, il sistema conserva l'energia cinetica. La conservazione del momento angolare richiede che

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