Divergenza della serie dei reciproci dei numeri primi

Settembre 20th, 2021 | by Marcello Colozzo |

numeri primi,serie
Fig. 1

Denotando con pn l'n-esimo primo, dimostriamo:
Proposizione


Dimostrazione

Approssimiamo la somma parziale di ordine N della serie a un integrale, in quanto più maneggevole:


da cui l'asserto

Da tale proposizione segue il comportamento asintotico


come vediamo dal grafico di fig. 1.

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