Particelle elementari come microuniversi (parte 1)

Luglio 19th, 2021 | by Marcello Colozzo |

Particelle elementari come microuniversi,adroni, Erasmo Recami

Le particelle elementari costituenti la materia che forma l'universo, potrebbero a loro volta costituire microuniversi, mentre l'universo medesimo potrebbe essere un adrone di dimensioni gigantesche.

(Annuario della EST n. 79 -Mondadori)

Assegnata una varietà differenziale spaziotempo con metrica pseudoriemanniana g_μν, consideriamo dilatazioni/contrazioni del tipo:

Precisamente, ρ > 1 definisce una dilatazione mentre

è una contrazione. Dal momento che siamo nel paradigma della Relatività Generale ci si aspetta che le leggi fisiche siano covarianti rispetto alle dilatazioni/contrazioni.

Ciò premesso, gli enti fisici interagiscono tramite le forze fondamentali:

Gravitazionale.
Interazione nucleare debole
Elettromagnetica.
Interazione nucleare forte.

Definiamo intensità di una interazione il quadrato della «costante di accoppiamento» adimensionalizzato. In simboli:

Per l'interazione elettromagnetica troviamo la costante di struttura fine:

Per l'interazione gravitazionale:

essendo G la costante di gravitazione universale, mentre m è la «carica gravitazionale». Per l'interazione nucleare forte:

essendo N la costante di accoppiamento, mentre g è la «carica forte». Ricordiamo che gli adroni interagiscono tramite l'interazione nucleare forte. Ne segue che per un assegnato adrone di carica gravitazionale m e di carica forte g, è interessante confrontare:

Ad esempio, nel caso del pione:

A sua volta, un adrone è uno stato legato di quarks. Quest'ultimi sono fermioni per cui obbediscono al principio di esclusione di Pauli (omettiamo per ora le considerazioni sulla carica elettrica di tali oggetti, nonché sui «sapori» e in particolare sul numero quantico «colore» che permette di obbedire al principio di esclusione). Gli adroni si suddividono in mesoni e barioni a seconda del numero n di quarks componenti (n=2 per i mesoni, n=3 per i barioni). Ne segue

essendo g₀ il modulo medio della carica forte dei quarks costituenti l'adrone assegnato. Definiamo

Dalle formule precedenti:

In unità G=N=1

Cioè, nelle opportune unità di misura la massa di Planck è la carica forte dei quark. Denotiamo ora con R il «raggio» dell'universo attuale, e con r il «raggio» di un adrone (ad esempio, del pione). Dai dati osservativi (cosmologia) e dai dati sperimentali (fisica delle particelle) si ha: