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Strani Anelli e paradossi topologici (bottiglia di Klein)

Douglas Hofstadter nel suo best seller Gödel, Escher, Bach: un'eterna ghirlanda brillante introduce la nozione di Strano Anello. In sostanza, si tratta di un processo ciclico che si realizza tra due livelli distinti, in cui il livello per così dire "superiore", viene «riportato» al livello inferiore. Come immagine metaforica, Hofstadter utilizza le famose litografie di Escher come ad esempio, Salita e discesa. Ne segue l'esistenza di una componente autoreferenziale che si propaga un numero infinito di volte. Da qui il termine "Anello", in quanto tale oggetto rappresenta l'infinito attraverso un processo finito (la superficie di un anello è finita, ma può essere percorsa un numero infinito di volte).

L'autoreferenzialità si manifesta non solo nell'Arte ma anche nei sistemi formali dando luogo ai famosi teoremi di incompletezza (Gödel). Nel linguaggio comune, invece, ricordiamo il famoso paradosso del mentitore. Secondo Hofstadter, i paradossi che nascono nel linguaggio quando quest'ultimo analizza sé stesso, sono riconducibili alla modalità con cui la nostra mente elabora concetti astratti, nel senso che utilizza immagini spaziali, dando luogo a paradossi topologici come ad esempio, nella famosa forma denominata bottiglia di Klein.

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