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Il Teorema delle forze vive

Aprile 15th, 2021 | by Marcello Colozzo |

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Definizione
Dicesi forza viva o energia cinetica di un punto materiale P di massa m, la grandezza scalare

dove v è il modulo della velocità vettoriale di P.

La denominazione «forza viva» risale a Leibniz, che contrapponeva la forza viva (cioè "forza con moto") alla forza morta ovvero statica (si pensi alla reazione vincolare esercitata da una superficie di appoggio di un grave). Ciò premesso, dimostriamo il teorema:

Teorema delle forze vive (o Teorema del lavoro e dell'energia cinetica)
Il lavoro eseguito dalla risultante delle forze applicate a un punto materiale, è pari alla variazione di forza viva del punto medesimo.

Dim.

Se F è la risultante delle forze applicate a P, il lavoro elementare è

Se v è la velocità vettoriale di P

onde

D'altra parte

che sostituita nella precedente

Integrando da un istante iniziale t₀ a un istante t, si ha

onde l'asserto.

Si osservi che se T > T₀ cioè se v > v₀, il lavoro eseguito dalla forza applicata è positivo. Ciò significa che per aumentare la forza viva di un punto materiale, dobbiamo "spendere" lavoro. Utilizzando un linguaggio suggestivo ma efficace, il lavoro è la moneta necessaria per l'acquisto di forza viva. Se invece è T < T₀, il lavoro eseguito è negativo. Un esempio è dato da un locomotore arrestato dai respingenti, modellizzati attraverso una molla ideale di costante elastica assegnata. In tal caso è il lavoro è

dove x denota l'accorciamento della molla. Osserviamo infine, che se L > 0 tale è la potenza sviluppata, e allora la forza applicata è detta forza motrice. Nel caso contrario, si parla di forza resistente.

Tags: energia cinetica, forza viva, Levi-Civita, teorema delle forze vive

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