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Non applicabilità della regola di De L'Hospital

Dalle ipotesi del Teorema che restituisce la famosa regola di De L'Hospital vediamo che una condizione necessaria (ma non sufficiente) per l'applicabilità della regola medesima, è l'esistenza del limite del rapporto delle derivate. Tuttavia la negazione di tale condizione non implica la non esistenza del limite del rapporto delle funzioni. In altre parole, il rapporto tra le derivate può non ammettere limite, mentre il rapporto delle funzioni può ammettere limite. Proponiamo un esempio numerico per giustificare quanto detto.

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From the hypotheses of the Theorem that gives back the famous De L'Hospital's Rule we see that a necessary (but not sufficient) condition for the applicability of the same rule is the existence of the limit of the ratio of derivatives. However, the denial of this condition does not imply the non-existence of the limit of the relationship of functions. In other words, the relationship between the derivatives can admit no limit, while the relationship of the functions can admit limit. We propose a numerical example to justify what has been said.

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