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Curves in R³. Regular curve. Intrinsic triad. Osculating plane

Le nozioni esposte nei numeri precedenti si gneralizzano facilmente alle curve in R³. Ad esempio, una rappresentazione parametrica di una curva gamma è una funzione vettoriale della variabile reale t (parametro della rappresentazione) definita in un intervallo (a,b).
Seguono le usuali definizioni di curva regolare e rappresentazione naturale. Nel caso tridimensionale, però, la curvatura k(s) non è sufficiente a determinare la curva, come succede nel caso bidimensionale. Ci serve una nuova grandezza nota come vettore unitario binormale che poi conduce alla definizione di piano osculatore.

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The notions expounded in the previous issues are easily understood in the curves in R³. For example, a parametric representation of a gamma curve is a vector function of the real variable t (parameter of the representation) defined in an interval (a, b).
The usual definitions of regular curve and natural representation follow. In the three-dimensional case, however, the curvature k (s) is not sufficient to determine the curve, as happens in the two-dimensional case. We need a new quantity known as the binormal unit vector which then leads to the definition of the osculating plane .

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Tags: Curves in R³, Regular curve. Intrinsic tria, sculating plane