Momento statico di una figura piana, rispetto all'asse y

Maggio 29th, 2020 | by Marcello Colozzo |

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Fig. 1


Esercizio n.6, pag. 234 del Flaccavento

Calcolare il momento statico rispetto all'asse y della figura limitata dal primo quadrante, da y=x² e dalla semicirconferenza che ha centro nel punto (1,0) e raggio 1.

Soluzione
L'equazione della circonferenza di centro (1,0) e raggio 1 è ovviamente


da cui ricaviamo l'equazione della semicirconferenza giacente nel semipiano y=0:

Abbiamo quindi il dominio normale rispetto all'asse x


come illustrato in fig. 1. Il momento statico rispetto all'asse y è dato da


Applicando le formule di riduzione degli integrali doppi


Calcoliamo a parte


Osserviamo che


Tale sviluppo suggerisce la sostituzione

Vediamo come cambiano gli estremi di integrazione


onde

Sostituendo nell'equazione scritta più sopra, otteniamo

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