[¯|¯] Cosa può dirci l'analisi di Fourier sul coronavirus? |

[¯|¯] Cosa può dirci l'analisi di Fourier sul coronavirus?

Aprile 8th, 2020 | by Marcello Colozzo |

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Da un'idea di Giovanni Di Maria, abbiamo eseguito una DFT degli incrementi giornalieri degli "attualmente positivi" da coronavirus.
In generale, per un segnale tempo-continuo y=f(t) eseguiamo un campionamento del tipo

essendo

La derivata prima di f(t) è

Segue

Per convenzione poniamo Δ=1

Solitamente la successione di elementi di R

è una sequenza di dati sperimentali, gli unici ai quali abbiamo accesso. Ovviamente eseguendo una interpolazione possiamo ricostruire il segnale tempo-continuo f(t). Ed appare chiaro che la successione di elementi di R

altro non è che la versione discreta della derivata prima del segnale tempo-continuo. Nel caso del coronavirus, ci aspettiamo una f(t) strettamente crescente, per cui

Graficando la successione {η_k} otteniamo l'andamento

Passando alla derivata prima per interpolazione, otteniamo

Notiamo che tale funzione (f'(t)) pur essendo positiva (giacchè f(t) è strettamente crescente) non è monotona nell'intervallo di definizione, ma lo è localmente. Per essere più precisi, esistono degli intervalli - presumibilmente dovuti a fluttuazioni statistiche - in cui la predetta derivata è oscillante. Provando ad eseguire una DFT otteniamo lo spettro di potenza (il secondo picco è dovuto al fenomeno dell'aliasing)