[¯|¯] Prodotto tensoriale di r forme 1-lineari

Febbraio 28th, 2020 | by Marcello Colozzo |

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Fig. 1

Per quanto precede , le nr grandezze


che entrano nell'espressione

sono le componenti del tensore T in una "qualche" base. E dal momento che abbiamo stabilito la natura vettoriale di En*(r), ci aspettiamo che la base cercata sia proprio una base di En*(r). Consideriamo ora le forme lineari:











Denotando con {θj}} la base duale associaata a {ei}}, i.e.


si ha la solita espansione in componenti


dove α(i),j sono le componenti di α(i) nella predetta base duale, e si esprimono come

Definiamo

Definizione
L'ente

si dice
prodotto tensoriale delle r forme lineari α(1),...,α(r).

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