[¯|¯] Self energia gravitazionale di una stella

Febbraio 25th, 2020 | by Marcello Colozzo |

Una stella può essere schematizzata attraverso un sistema dinamico che evolve da uno stato iniziale di diluizione infinita verso uno stato finale di densità finita, caratterizzato da una massa M e da un raggio R. In simboli:

Prima di procedere in questa schematizzazione, rammentiamo velocemente che il lavoro meccanico svolto da una forza conservativa F(x,y,z) per uno spostamento da P₁ a P₂ lungo un percorso γ, è dato da

essendo U(x,y,z) il potenziale del campo di forze F(x,y,z):

Introducendo l'energia potenziale V=-U, si ha

Nel caso in esame, la generazione dello stato finale si ottiene progressivamente "spostando" materia dall'infinito, e ciò si realizza grazie alla natura attrattiva delle forze gravitazionali. Il corrispondente lavoro meccanico si scrive:

dove abbiamo omesso il cammino di integrazione, giacché l'integrale non dipende da esso, ma solo dalle posizioni iniziale e finale. D'altra parte V(oo)=0, giacché il campo gravitazionale è nullo all'infinito. Quindi:

Assumendo una simmetria sferica e denotando con R il raggio della configurazione di equilibrio:

che si chiama self energia gravitazionale della stella. Osserviamo che dal momento che la corrispondente forza gravitazionale è attrattiva, si ha V(R) < 0.

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