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[¯|¯] Disequazioni irrazionali (parte prima)

Gennaio 25th, 2020 | by Marcello Colozzo |

Le disequazioni irrazionali sono più rognose di quelle viste in precedenza. Partiamo dal caso più semplice:

dove p(x) è un polinomio di grado n < = 2, e q un numero reale assegnato. Vediamo subito che se q < 0 la disequazione assegnata è priva di soluzioni. Viceversa, le sue soluzioni sono tutte e sole quelle del seguente sistema di disequazioni razionali intere:

in cui la prima assicura la realtà del radicale, mentre la seconda è semplicemente il risultato dell'elevazione a quadrato di primo e secondo membro della disequazione data.
Ad esempio:

Qui dobbiamo risolvere il sistema

Guardando il diagramma di fig. 1, si perviene alla soluzione indicata nella medesima figura.

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