[¯|¯] Autoveicolo che sorpassa un autotreno

Gennaio 21st, 2020 | by Marcello Colozzo |

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Esercizio (Tratto dal già citato testo di M. Mando (n. 36, pag. 69). La soluzione è nostra).
Un autista vede il segnale di curva pericolosa a 200m dalla curva, mentre procede alla velocità di 72km /h ; quale accelerazione di frenamento (negativa) dovrà applicare per giungere sulla curva a 36km/h ? Uscendo dalla curva vede, 200m avanti a lui, un autotreno che procede nello stesso senso a 21km /h . Quale accelerazione dovrà applicare per superare l'autotreno prima che ques'ultimo abbia percorso altri 100m (dopo di che la strada stretta impedirebbe il superamento)? E a che velocità avverrà in tal caso il sorpasso?

Soluzione
Nel primo quesito si presuppone un moto rettilineo uniformemente ritardato:

dove a₁ > 0 è il valore assoluto dell'accelerazione di frenamento (decelerazione), mentre v₁=72km/h =20m/s . Se t₁ è l'istante in cui giunge alla curva, deve essere

D'altra parte, ponendo d=200m , deve essere

Abbiamo così il sistema di equazioni nelle incognite a₁,t₁:

Eliminando t₁ tra queste equazioni:

che risolve il primo quesito. Per curiosità, calcoliamo il tempo impiegato a raggiungere la curva:

dove a denominatore compare la velocità media. Per il secondo quesito poniamo t=0 l'istante in cui l'autista vede l'autotreno a una distanza d=200m . Istituendo un sistema di ascisse con origine nel predetto punto, si ha la seguente equazione oraria del moto dell'autovettura:

Ora guardiamo il diagramma orario di singolo autoveicolo

Il diagramma orario dell'autoveicolo (arco di parabola) dovrà intersecare il diagramma orario dell'autotreno (segmento di retta) nel punto (t2,d+d1). Il diagramma orario dell'autotreno è noto, mentre in quello dell'autoveicolo abbiamo come parametro libero l'accelerazione (che misura la curvatura della parabola). Questo parametro deve essere tale da avere la predetta intersezione, cosicché