[¯|¯] Elica esponenzialmente smorzata

Gennaio 20th, 2020 | by Marcello Colozzo |

Esercizio
Studiare il moto di un punto P caratterizzato dalle seguenti equazioni orarie:

dove A,B,ω > 0 sono costanti opportune.

Soluzione
Quadrando e sommando le prime due equazioni

per cui la proiezione della traiettoria sul piano coordinato xy è una circonferenza centrata nell'origine e di raggio A. Il moto componente secondo l'asse z non è uniforme. Infatti, la velocità secondo la predetta direzione è infinitesima all'infinito:

o comunque, è trascurabilmente piccola per t >> ω^-1. D'altra parte:

per cui il punto P_* in cui si proietta P sull'asse z, si ferma per t->+oo (o approssimativamente, per t >> ω^-1). Ne segue che la traiettoria è un'elica cilindrica di passo variabile (infinitesimo all'infinito). Infatti, per definizione il passo è la distanza percorsa da P_* nell'intervallo di tempo T, ove quest'ultimo è il periodo del moto circolare