» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Il lemma di Coriolis e le formule di Poisson. Il gruppo ortogonale O(3)

In una lezione precedente abbiamo stabilito un'equazione vettoriale che "connette" la derivata di una grandezza vettoriale in un sistema di coordinate rotante alla derivata della medesima grandezza in un un sistema di coordinate che possiamo ritenere "fisso". Tutto ciò conduce alle note formule di Poisson che si studiano in Meccanica Razionale, per cui la lezione odierna potrebbe essere più utili agli studenti di tale corso e non di Fisica 1. Tuttavia, rammentiamo che le rotazioni sono alquanto complicate... Infatti, nei libri di testo si giunge frettolosamente all'espressione dell'accelerazione di Coriolis.

Giusto per fare un esempio, questo spinoso problema è ben descritto nel libro "Alonso-Finn" (cercate su Google 😀 ).
A questo punto, vale la pena approndire la questione utilizzando il formalismo delle matrici, per finire quindi, nel gruppo delle rotazioni (nel senso dell'algebra astratta). Ciò può essere utile per gli studenti di Fisica, in quanto tale formalismo è ampiamente utilizzato in meccanica quantistica quando si introduce il momento angolare.

Scarica la lezione in pdf

Tags: formule di poisson, gruppo ortogonale, matrice di rotazione