[¯|¯] Teorema di Coriolis. Accelerazione di Coriolis

Gennaio 9th, 2020 | by Marcello Colozzo |

Nel numero precedente abbiamo visto che per ogni funzione vettoriale derivabile u(t), si ha

essendo ω un vettore che ci dà un'informazione sulla rapidità di variazione degli assi coordinati x',y',z' del sistema rotante K' rispetto agli assi x,y,z del sistema fisso K. Per scoprire il significato fisico di tale grandezza, definiamo i seguenti operatori di derivazione:

Per quanto precede

Nel caso particolare del vettore posizione r(t) di una particella, si ha

in cui riconosciamo il principio dei moti relativi.

Ne consegue che nel caso di un sistema di riferimento rotante, la velocità di trascinamento è

per cui appare chiaro il ruolo svolto dal vettore ω: è la velocità angolare di K' rispetto a K. Più precisamente, K' ruota attorno a un asse fisso. Per la determinazione dell'accelerazione assoluta della particella, sussiste il seguente teorema:
Teorema di Coriolis
L'accelerazione assoluta della particella è:

dove a_r è l'accelerazione relativa.

Dim.

Data la relazione

applichiamo a primo e secondo membro l'operatore di derivazione assoluta:

Tenendo conto della linearità dell'operatore di derivazione, si ha:

Applicando note regole di derivazione

dove

è la velocità relativa. L'asserto segue immediatamente osservando che il termine a primo membro della (eq:d2r) è l'accelerazione assoluta.

c.v.d