[¯|¯] Quesito natalizio

Dicembre 25th, 2019 | by Marcello Colozzo |

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Fig. 1

Esercizio
Assegnato il vettore


quante soluzioni ammette la seguente equazione vettoriale


nell'incognita n? (n è un vettore di modulo unitario del piano cartesiano Oxy).

Soluzione
Siccome n non è il vettore nullo, l'equazione assegnata implica l'ortogonalità dei due vettori a e n, come illustrato in fig. 1.
Posto


deve essere


che è un semplice sistema di due equazioni nelle incognite nx,ny. Ricavando quest'ultima dalla prima equazione

e sostituendola nella seconda, ricaviamo immediatamente











Segue


Ne concludiamo che l'equazione assegnata ammette due soluzioni:

Si noti che le predette soluzioni non sono linearmente indipendenti. Più precisamente:


di immediata interpretazione geometrica:

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