[¯|¯] Integrale di un vettore

Dicembre 10th, 2019 | by Marcello Colozzo |

integrale di un vettore,funzioni vettoriali,formula fondamentale del calcolo integrale

Nel numero precedente abbiamo definito l'operazione di derivazione di un vettore:


Come è noto, nel caso di funzioni scalari l'inversione della (eq:der) definisce l'operazione di integrazione. Per una funzione vettoriale, tale operazione consiste nel determinare una primitiva di un'assegnata funzione vettoriale:


Definizione
Chiamiamo il seguente oggetto:

integrale indefinito della funzione vettoriale u(t).

Una primitiva è definita a meno di una costante (vettoriale) additiva. Cioè se w(t) è una assegnata primitiva di u(t), si ha:









Segue la rappresentazione cartesiana


dove ux(t),uy(t),uz(t) sono le componenti cartesiane del vettore u(t).
Definizione
Se u(t) è continua in [t1,t2], comunque prendiamo a,b nel predetto intervallo:

è l'
integrale definito della funzione vettoriale u(t) esteso da a a b.

Se w(t) è una qualunque primitiva di u(t), sussiste la formula fondamentale del calcolo integrale:

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