» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Matrice Jacobiana di una trasformazione di coordinate

Luglio 8th, 2019 | by Marcello Colozzo |

In una lezione precedente abbiamo definito la matrice jacobiana di una trasformazione di coordinate come:

essendo

Assumendo µ come indice di riga e ν come indice di colonna:

La matrice jacobiana inversa è

dove

Da ciò segue che l'elemento di «volume» nella varietà spaziotempo

si trasforma come

Notiamo che alcuni autori utilizzano una definizione opposta. Cioè assumono

come matrice jacobiana. Questa scelta è dettata da ragioni di convenienza matematica. Per convincersene, consideriamo nello spazio euclideo R³ la trasformazione di coordinate:

dove le nuove coordinate sono le usuali coordinate sferiche. Ricordiamo che

Conviene assumere come matrice jacobiana

onde

Ne consegue che l'elemento di volume si trasforma come

Sostienici

Puoi contribuire all’uscita di nuovi articoli ed e-books gratuiti che il nostro staff potrà mettere a disposizione per te e migliaia di altri lettori.

Articoli correlati