[¯|¯] Il tensore di Kronecker

Luglio 6th, 2019 | by Marcello Colozzo |

Per un qualunque diffeomorfismo della varietà spaziotempo M

denotiamo come di consueto, con J la matrice jacobiana:

da cui l'inversa J^-1 che per definizione è tale che

ove il simbolo all'ultimo membro denota la matrice identica di ordine 4. In particolare, esplicitando il prodotto righe per colonne:

Cioè

essendo il secondo membro la ben nota delta di Kronecker. Trattandosi di un oggetto a due indici, sorge il dubbio: è un tensore? Precisamente, dobbiamo stabilire se si tratta di un tensore misto di rango 2. Al solito, dobbiamo studiare come cambia tale oggetto rispetto a una qualunque trasformazione di coordinate. Abbiamo

e quindi il carattere tensoriale della delta di Kronecker, che possiamo ora chiamare tensore di Kronecker.

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