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[¯|¯] Cercasi disperatamente equazione oraria

Maggio 21st, 2019 | by Marcello Colozzo |

In molti testi di Meccanica Quantistica è scritto che il principio di indeterminazione di Heisenberg ha distrutto il concetto di traiettoria. In realtà, ciò non è esatto nel senso che l'indeterminismo impedisce di assegnare un'equazione oraria e non la traiettoria. Per essere più specifici, consideriamo una particella (classica) che percorre una traiettoria Γ nello spazio fisico (matematicamente rappresentato dallo spazio ordinario R³). La traiettoria è assegnata una volta per tutte e come è ben noto dalla geometria differenziale, ammette infinite rappresentazioni parametriche. In particolare, se la predetta traiettoria è una curva regolare, le sue rappresentazioni parametriche sono definite a meno di una sostituzione di parametro ammissibile. In parole povere, la curva può essere percorsa in infiniti modi distinti. Uno di questi può essere il seguente:

avendo istituito un sistema di riferimento inerziale K(0xyz) con il parametro reale t dato dal tempo segnato dall'orologio di K. Le equazioni scalari scritte sopra possono essere inglobate in un'unica equazione vettoriale:

essendo t₀=-oo l'istante iniziale. Una sostituzione di parametro ammisibile t->τ implica una nuova rappresentazione parametrica

e quindi, una nuova velocità

In meccanica, la conoscenza della legge oraria x=x(t) proviene dalla soluzione di un problema di Cauchy conseguente all'applicazione del secondo principio della dinamica, in cui le condizioni iniziale sono rappresentate dallo stato meccanico iniziale ovvero posizione e velocità a t₀. Nel caso quantistico, il principio di indeterminazione impedisce la conoscenza dello stato iniziale, e quindi il problema di Cauchy è indeterminato i.e. ammette infinite soluzioni. Ne concludiamo che l'indeterminismo conserva la traiettoria, ma distrugge l'equazione oraria.

Tags: equazione oraria, heisenberg, principio di indeterminazione

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