[¯|¯] Integrali curvilinei dal Flaccavento (lavoro di una forza)
Gennaio 2nd, 2019 | by Marcello Colozzo |Esercizio n.7, pag. 78 del Flaccavento
Calcolare il lavoro svolto dal campo di forze
lungo la curva γ unione dei seguenti archi:
Soluzione
Il lavoro meccanico svolto dalla forza F è
dove X,Y,Z sono le componenti cartesiane della forza. Verifichiamo innanzitutto se la forma differenziale che compare nell'integrando è un differenziale esatto. Abbiamo
per cui dobbiamo calcolare manualmente l'integrale. Siccome il cammino di integrazione è l'unione di un numero finito di archi regolari (fig. 1), procediamo per decomposizione
dove
Iniziamo con L1
per cui
quindi
Cioè il primo percorso dà contributo nullo. Passiamo al secondo:
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Ciò implica
Passiamo al terzo:
ovvero un arco di parabola contenuto nel piano coordinato xy:
È facile verificare che L4=0. Conclusione
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Tags: differenziale esatto, flaccavento, Integrali curvilinei, lavoro di una forza
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