[¯|¯] Fusione fredda ed Entanglement quantistico

Dicembre 22nd, 2018 | by Marcello Colozzo |

fusione fredda, entanglement quantistico,equazione di schrödinger — .

Per quanto visto nel post precedente,il sistema deve trovarsi in uno stato di momento angolare orbitale totale

con autovalore l=0, affinché sia possibile "assottigliare" la barriera di potenziale. Pertanto, la più generale funzione d'onda orbitale può scriversi:

dove u_E(r) sono le autofunzioni dell'energia (ricordiamo che lo spettro dell'hamiltoniano di questo sistema è puramente continuo), c(E) sono i coefficienti dello sviluppo di ψ in termini di autofunzioni, onde

in cui abbiamo nell'integrando una dipendenza solo da r e non dalle variabili angolari θ,φ, giacchè per l=0 è m_l=0 e quindi

Rammentiamo poi che R(r) si esprime come

ove y(r) è una soluzione dell'equazione differenziale (eq. di Schrödinger non dipendente dal tempo per una particella di massa µ che si muove nel potenziale V(r)=e²/r^ß):

onde

Tenendo poi conto dei gradi di libertà di spin, abbiamo che la funzione d'onda complessiva si scrive:

in cui la parte di spin è scritta nella rappresentazione del momento di spin totale:

Ricordiamo che la parte orbitale ψ(r) è scritta nel sistema del centro di massa e della coordinata relativa. Per poter applicare il postulato di simmetrizzazione (abbiamo un sistema di due fermioni), dobbiamo riscrivere tale funzione d'onda nel sistema di riferimento usuale. Precisamente, se x₁ e x₂ sono i vettori posizione di singolo protone, si ha:

Per il postulato di simmetrizzazione la funzione d'onda deve essere antisimmetrica rispetto allo scambio di particelle. La parte orbitale è simmetrica, quindi affinche il prodotto sia antisimmetrico, lo stato di spin totale deve uno stato di singoletto che come è noto è antisimmetrico. Abbiamo, quindi, i numeri quantici:

Passando alla rappresentazione del momento angolare di spin di singolo protone, con ovvio significato dei termini si ha:

ovvero uno stato di Bell che come è noto, giocano un ruolo fondamentale nei processi di Entanglement Quantistico. Tuttavia qui abbiamo una situazione opposta. Ad esempio, in un tipico processo di diffusione protone protone a bassa energia, due protoni interagiscono tramite il potenziale coulombiano; vengono prima avvicinati per formare un sistema composito. Il principio di esclusione di Pauli (in sostanza, l'antisimmetria della funzione d'onda) forza il sistema in uno stato con numeri quantici l=0 e s=0 (singoletto di spin), quindi uno stato di Bell per ciò che riguarda le variabili di spin. A causa del potenziale repulsivo e della bassa energia fornita inizialmente ai protoni per farli avvicinare, le particelle diffondono e al tempo stesso sono entangled.

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