[Fisica del nucleo] Energia di legame del deutone

Dicembre 18th, 2018 | by Marcello Colozzo |

fisica del nucleo,deutone,energia di legame

Abstract

Esaminiamo dapprima la nozione di energia di legame di un sistema fisico composto da due particelle interagenti attraverso un potenziale dipendente solo dalla distanza relativa. Esaminiamo, quindi, sistemi compositi del tipo "neutrone-neutrone" (nn), "protone-protone" (pp), "neutrone-protone" (deutone), osservando che solo il deutone è stabile. Il calcolo dell'energia di legame del deutone, restituisce un valore dell'ordine di 2.22 MeV.

Let us first examine the notion of binding energy of a physical system composed of two particles interacting through a potential dependent only on relative distance. Let us therefore examine composite systems of the type "neutron-neutron" (nn), "proton-proton" (pp), "neutron-proton" (deuteron), observing that only the deuteron is stable. The calculation of the binding energy of the deuteron returns a value of the order of 2.22 MeV.

Energia di legame di un sistema meccanico

Sia S un sistema meccanico costituito da due particelle di massa m₁ e m₂, interagenti attraverso un potenziale dipendente solo dalla distanza relativa, i.e. V(|r₁-r₂|), ove r₁, r₂ sono i vettori posizione di singola particella rispetto a un assegnato sistema di riferimento inerziale K. In assenza di campi esterni, il sistema conserva il moto del suo centro di massa, il quale o è in quiete o si muove di moto rettilineo ed uniforme rispetto a K, per cui passando al sistema di riferimento K' in cui il centro di massa è in quiete, l'energia del sistema è

dove r=|r₁-r₂| definisce la posizione relativa delle due particelle, e

è la massa ridotta di S. Si noti che il sistema conserva l'energia E; tuttavia le singole grandezze a secondo membro (energia cinetica + energia potenziale) dipendono da r e quindi da t, giacché r=r(t). Possiamo svincolarci dalla massa ridotta applicando il teorema del viriale, a patto di sostituire le predette grandezze con le loro medie temporali. In generale, assegnata una grandezza f(r) con r=r(t), possiamo determinare la media integrale nell'intervallo di tempo [0,τ]:

e la media temporale:

Ciò premesso, il teorema del viriale è espresso dalla seguente relazione:

Esplicitando il secondo membro:

onde

Poniamo per definizione

dove m è la massa del sistema, da non confondere con la massa totale

Posto

definiamo energia di legame del sistema, la grandezza

Risulta:

Consideriamo il caso particolare

dove k è una costante. Segue

esprimibile come

dove α_k è l'analogo della costante di struttura fine:

mentre

è la lunghezza Compton del sistema.

Sistema a due nucleoni

Adottiamo la simbologia:

Risulta:

Combinazioni di stati legati:

Consideriamo quindi il deutone d=(np), ovvero il sistema legato neutrone-protone:

mentre la sua massa-energia è

da cui l'energia di legame del deutone

Ne consegue che per scindere il deutone nei suoi costituenti (protone e neutrone) occorre fornire una minima energia di 2.22MeV . Esiste, però, anche il processo inverso: in una tipica reazione termonucleare di fusione che avviene ad esempio, in una stella, due protoni "fondono":

con la formazione di un deutone, di un positrone e di un neutrino, liberando un'energia complessiva pari a 2.22MeV .

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