» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Carico di rottura dei giunti di un convoglio ferroviario

Dicembre 8th, 2018 | by Marcello Colozzo |

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Esercizio
Un treno costituito da N vagoni e da un locomotore, viaggia a velocità v₀ su un binario rettilineo. Ogni vagone ha massa m e lunghezza l. Il convoglio utilizza freni ad aria compressa la cui azione su singolo vagone è schematizzabile attraverso una forza deceleratrice costante F₀ in grado di arrestare il vagone in un tempo t₁.
Il segnale di allarme per l'arresto del treno, viene dato in coda. In seguito alla frenata il treno si spezza tra il primo e secondo vagone, dopo un tempo t₂ contato a partire dall'attivazione del predetto segnale. La decompressione si propaga come un'onda sonora, quindi a velocità c=300m/s .
Eseguire una stima del carico di rottura del giunto.

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Soluzione

Osserviamo subito che la conoscenza dell'intervallo di tempo t₂ ci permette di determinare il numero di carrozze frenate, in corrispondenza del quale il giunto ha ceduto. Infatti, la decompressione si propaga a velocità c=300m /s , per cui nel predetto intervallo ha percorso lo spazio:

Siccome ogni vagone è lungo l, il numero di vagoni frenati è

Abbiamo quindi lo schema di fig.1. La forza frenante complessiva al tempo t₂ è:

Ne consegue che il carico di rottura del giunto che collega il vagone 1 al vagone 2 è:

Si apre, dunque, il problema del calcolo di F₀. Il testo dice che tale forza costante arresta il singolo vagone in un tempo t₁. Ciò implica un moto uniformemente ritardato con decelerazione

onde la velocità di singolo vagone segue la legge:

Conosciamo il tempo di arresto t₁:

Finalmente otteniamo il carico di rottura in funzione dei dati del problema:

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Tags: carico di rottura, freni ad aria compresso, giunto, treno, vagoni

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