[¯|¯] Osservazioni sull'esercizio del trattore

Dicembre 7th, 2018 | by Marcello Colozzo |

Ad un mercatino ho trovato (a un prezzo stracciato) alcune raccolte di esercizi d'esame di Fisica 1 assegnati nelle sessioni degli anni 70. Le soluzioni sono impeccabili, e corredati da grafici e disegni. Però il testo dell'esercizio precedente non è molto chiaro (ovviamente la colpa non è dell'autore delle dispense), nel senso che andava magari scritto in questo modo:

Un trattore di massa m=2000 kg traina un rimorchio di massa M=3000 kg su una strada in salita che forma con l'orizzontale un angolo α tale che sinα=0.05. La massima accelerazione che il trattore riesce ad avere su questa salita e con detto rimorchio è a=0.3m/s². Inoltre, per tale pendenza il motore del trattore sviluppa una forza motrice F₀. Si domanda:
1) quanto vale in questo caso la tensione applicata al gancio del rimorchio;
2) il modulo della forza motrice;
3) la massima massa che il trattore può rimorchiare su questa salita.
Trascurare la forza di attrito.

La soluzione è identica a quella trovata in precedenza, ridefinendo il modulo F in F₀. Approfittiamo nell'eseguire uno studio di funzione per ciò che riguarda l'accelerazione in funzione della massa rimorchiata. Innanzitutto, scriviamo:

Qui le uniche grandezze variabili sono la massa del rimorchio M e l'accelerazione conseguente. Precisamente, M è una variabile indipendente, onde l'accelerazione è una funzione reale della variabile M. Con ovvio significato dei simboli:

Intersezione con gli assi coordinati

che è l'ordinata del punto di intersezione del grafico della funzione con l'asse delle ordinate. Si osservi che a(0) > 0 <=>F₀ > m*g sin(α) ovvero se e solo se il modulo della forza motrice è maggiore della componente lungo il piano inclinato del peso del trattore. Vediamo se i dati numerici dell'esercizio verificano tale condizione:

infatti a(0)=1.49m/s². Passiamo all'intersezione con l'asse delle ascisse:

che si identifica con la massima massa rimorchiabile, trovata nell'esercizio precedente. Riesce:

ovvero la condizione trovata prima. Nel caso contrario il trattore non può rimorchiare alcuna massa. Il punto (M_*},0) è l'intersezione del grafico di a(M) con l'asse delle ascisse.

Segno della funzione

dal momento che M>=0:

Per M>M_* si ha una decelerazione, poichè abbiamo superato la massa critica.

Tracciamento del grafico

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Indice degli esercizi e delle lezioni

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