» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Introduzione al moto dei pacchetti d'onda

Un pacchetto d'onde o gruppo d'onde è per definizione, una sovrapposizione lineare di onde piane monocromatiche. La sovrapposizione è espressa da un integrale, per cui si considera una distribuzione continua di frequenze (o di numeri d'onda). Una cosa, però, che non viene detta nei libri di testo è riassunta nella domanda: quale relazione deve esserci tra la frequenza angolare ω e il numero d'onda k, affinchè l'onda risultante sia un'onda piana (ovviamente non monocromatica)? La risposta, peraltro nota, è ω=c*k, essendo c la velocità di propagazione. Questo è il caso delle onde elettromagnetiche (c=velocità della luce). Tuttavia, in un qualunque modello fenomenologico di "dispersione", si introduce una legge non lineare ω=ω(k), e quindi la velocità di gruppo. Ma in tal caso, l'onda risultante non è un'onda piana in quanto non verifica l'equazione di D'Alembert.

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