» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Rincorrendo la geometria dello spaziotempo

Se (ipoteticamente) vivessimo sulla superficie di una stella di neutroni, che tipo di geometria avremmo sviluppato? Non certo quella euclidea, bensì la geometria riemanniana. Ciò perché il campo gravitazionale generato da una stella di neutroni è fuori dal limite di campo debole, in cui cessa di essere valida la teoria gravitazionale newtoniana. Einstein non avrebbe formulato la Relatività Generale, probabilmente ci sarebbe arrivato Newton o addirittura Riemann.

Conclusione 1
La geometria elaborata dal nostro apparato percettivo dipende banalmente dall'ambiente.

Se (ipotecamente) vivessimo in un black hole, che tipo di geometria avremmo sviluppato? Nessuna, per la semplice ragione che in condizioni estreme (black hole, big-bang/crunch) lo spazio e il tempo cessano di esistere. Più precisamente, per scale dell'ordine di LP e intervalli temporali dell'ordine di tP, dove l_P e t_P denotano rispettivamente la lunghezza e il tempo di Planck, le componenti del tensore metrico fluttuano in forza del principio di indeterminazione. Incidentalmente, alcune teorie di fisica contemporanea che tentano di unificare le quattro interazioni fondamentali, si svincolano dalle coordinate spaziotemporali, ricorrendo a quella branca della matematica nota come "teoria dei gruppi" o descrivendo lo spaziotempo epifenomenicamente attraverso l'interazione di oggetti quantistici (spin) che in tale framework svolgono il ruolo di "sub-unità spaziotemporali" (spin network di Penrose, spin foam della loop quantum gravity).

Conclusione 2
Ciò corrobora la tesi di Kant sulla natura dello spazio e del tempo.

Avevamo poi visto che il nostro sistema percettivo restituisce una geometria attraverso un campo di interazione. Ad esempio, per la vista l'interazione è data dal campo elettromagnetico nella regione del visibile. Per alcuni organismi viventi (pipistrelli) è, invece, un campo di ultrasuoni. Tutto ciò in condizioni per così dire, ordinarie. Ma per quanto precede, in situazioni estreme si verifica una perdita di reciprocità delle posizioni degli oggetti che compongono il reale. Ci sarebbe comunque la possibilità di ricorrere alla topologia, a patto di non riferirsi a una metrica.

Tutto questo in campo matematico e fisico. Sforando in altre forme cognitive, ad esempio arte e letteratura, si scopre l'esistenza di una classe di osservatori quali scrittori visionari ed artisti di vario genere, in grado di dissolvere il Reale, restituendo immagini per così dire, de-geometrizzate. Ed è questo il caso dell'artista di Priverno Antonio De Nardis.

Tags: Geometria, kant, spazio e tempo