» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Moneta che rotola su un'altra moneta (parte prima)

Ottobre 15th, 2017 | by Marcello Colozzo |

1. Scrivere l'equazione oraria del moto di un punto P del bordo di una moneta M di raggio R che rotola senza strisciare sul bordo di una moneta M0 di raggio R₀>=R.
2. Determinare una rappresentazione parametrica della traiettoria Γ, individuando eventuali punti singolari.
3. Discutere il caso r=r0, determinando il numero di rotazioni eseguite da M.

Soluzione
Fissiamo un riferimento cartesiano ortogonale Oxy con origine nel centro della circonferenza

come illustrato in fig. 1.

Il problema consiste nel determinare il vettore posizione x(t) del punto P. Dalla fig. 1

dove x_C(t) è il vettore posizione del centro C di

mentre y(t) è il vettore spiccato da C verso P. Se la moneta M rotola sul bordo di M ruotando a velocità angolare costante ω0, l'angolo che x_C(t) forma con l'asse x si scrive:

Esplicitiamo i singoli vettori

Ma

per cui

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Tags: curve cicloidali, epicicloide

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