» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Lo studio delle funzioni applicato alla cinematica

Settembre 19th, 2017 | by Marcello Colozzo |

Studiare il moto di una particella vincolata a muoversi lungo l'asse x, secondo la legge oraria:

dove i coefficienti hanno le appropriate unità di misura in modo che t si misuri in secondi e x in centimetri.

Soluzione
Studiare il moto assegnato equivale ad eseguire uno studio di funzione (della x(t)).
Insieme di definizione
La funzione è definita per t>-1, ma a noi interessa la sua restrizione all'intervallo [0,+oo), poiché assumiamo tacitamente t=0 come istante iniziale.
Intersezione con gli assi
Asse delle ordinate:

A(0,2) è, dunque, il punto di intersezione del diagramma orario x=x(t) con l'asse delle ordinate o ciò che è lo stesso, x=2 è l'ascissa della particella a t=0.
Asse delle ascisse:

è priva di radici, per cui

In particolare (con Mathematica)

Comportamento agli estremi
Il punto t=0 è di continuità per la funzione. Calcoliamo

cioè la funzione diverge positivamente, i.e. la particella si allontana definitivamente dalla posizione iniziale.
Asintoti

Il secondo limite si calcola per confronto tra infiniti

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Tags: Cinematica, moto unidimensionale, studio di funzione

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