[¯|¯] Integrando una ODE sfruttando la notazione di Leibnitz
Agosto 16th, 2017 | by Marcello Colozzo |
Integrare l'equazione differenziale:
Soluzione
Siamo tentati di eseguire il cambio di variabile t=y/x. Ma in questo modo la sostituzione restituisce un integrale non esprimibile in forma chiusa. Quindi scriviamo
che è un'equazione differenziale nella funzione incognita x(y). Quindi poniamo
Inoltre
Dal confronto delle due ultime equazioni:
Cioè
che è a variabili separabili ed è priva di integrali costanti (rispetto alla funzione t(y)). Separando le variabili e integrando:
Ponendo K=eC1/
Cioè
Introducendo la nuova costante di integrazione C=±(1/K), e ricordando che t=x/y, si ottiene l'integrale generale in forma implicita:
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