[¯|¯] Integrazione numerica di un'equazione differenziale del primo ordine

Luglio 26th, 2017 | by Marcello Colozzo |

equazioni differenziali,integrazione numerica
Fig. 1.

Abbiamo esaminato fino ad ora equazioni differenziabili integrabili per quadrature, ovvero tramite il calcolo di un integrale. Ciò è possibile in tutti e soli i casi in cui sono coinvolte funzioni elementarmente esprimibili. Diversamente, l'equazione va integrata numericamente. Consideriamo, ad esempio, l'equazione differenziale:

equazioni differenziali,integrazione numerica

Soluzione
L'equazione assegnata è a variabili separabili ed è priva di integrali costanti giacché

equazioni differenziali,integrazione numerica

Separiamo quindi le variabili
equazioni differenziali,integrazione numerica








Integriamo primo e secondo membro:

equazioni differenziali,integrazione numerica

che non sono esprimibili nemmeno con le funzioni speciali della fisica matematica. Per procedere a una integrazione numerica, impostiamo il problema di Cauchy

equazioni differenziali,integrazione numerica

osservando nel frattempo che il grafico di sin(4x²)/(x-1)) compie infinite oscillazioni che non si smorzano, intorno al punto x=1. E ci aspettiamo un comportamento simile per l'integrale particolare che risolve il predetto problema di Cauchy. Infatti, integrando numericamente con mathematica otteniamo l'andamento riportato in fig. 1.



Sostienici

Puoi contribuire all’uscita di nuovi articoli ed e-books gratuiti che il nostro staff potrà mettere a disposizione per te e migliaia di altri lettori.


v

No TweetBacks yet. (Be the first to Tweet this post)

Tags: ,

Articoli correlati

Commenta l'esercizio