» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Battimenti matematici?

Marzo 16th, 2017 | by Marcello Colozzo |

---

Il fenomeno dei battimenti è ben noto in acustica musicale quando si suona la stessa nota con due strumenti diversi non ben accordati tra loro.

In questo post mostriamo ora che il predetto fenomeno può essere illustrato in generale, cioè senza considerare grandezze che non siano necessariamente funzioni del tempo. Infatti, sussiste la seguente definizione:
Definizione
Dicesi battimento una qualunque combinazione lineare di due funzioni sinusoidali di periodo T₁ e T₂ tali che

Per fissare le idee assumiamo

Sommiamo









Applicando le formule di prostaferesi:

dove50lips15.gif" alt="battimenti,funzioni periodiche,formule di prostaferesi">
dove

In particolare assumiamo

Segue

essendo

è l'ampiezza dell'oscillazione risultante che è a sua volta un'oscillazione sinusoidale ma con frequenza molto più bassa.

Tags: battimenti, formule di prostaferesi, Funzioni periodiche

Articoli correlati