» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Danza di infinitesimi

Marzo 10th, 2017 | by Marcello Colozzo |

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Dopo aver stabilito che la funzione assegnata è un infinitesimo in x=0, se ne calcoli l'ordine assumendo come infinitesimo di riferimento la funzione u(x)=x. Determinare infine la parte principale.

Soluzione

Esplicitiamo il limite

Riesce

Ne concludiamo che l'infinitesimo assegnato è di ordine 1/2. Più precisamente

per cui la sua parte principale è x^1/2 o, ciò che è lo stesso

Alternativamente, si applica il principio di sostituzione degli infinitesimi nel calcolo del limite. Infatti a numeratore il secondo e terzo addendo sono manifestamente di ordine superiore rispetto a x^1/2, per cui è lecito trascurarli.

e questo limite esiste finito se e solo se α=1/2. Completiamo l'esercizio graficando le due funzioni in un intorno destro di x=0 (cfr. fig. 1 )

Tags: infinitesimi, infinitesimo di riferimento, ordine di un infinitesimo

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