» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Una tangente a bordo (parte 2)

Febbraio 17th, 2017 | by Marcello Colozzo |

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Esercizio
Classificare i punti di discontinuità della funzione:

Soluzione
La funzione proposta è definita per

Dal momento che si tratta di una funzione periodica di periodo T=π, restringiamoci all'intervallo [0,π], per cui il campo di esistenza è

Dall'esercizio precedente

per cui x=0 è un punto di discontinuità eliminabile. Studiamo ora il comportamento di f(x) in un intorno di x=π/2 calcolando

Calcoliamo il limite sinistro:

Alternativamente

Passiamo al limite destro

Alternativamente

Riepilogando

Ne consegue che x=π/2 è un punto di discontinuità di seconda specie per la funzione assegnata. In fig.1 riportiamo il grafico della funzione illustrando il comportamento in un intorno di x=π/2.

Tags: forma indeterminata infinito elevato a zero, limiti di funzioni esponenziali, regola di de l'hospital

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