[¯|¯] Questione di asintoti

Febbraio 1st, 2017 | by Marcello Colozzo |

asintoto obliquo,limite,interpretazione geometrica

Fig. 1

Determinare i valori delle costanti reali m,n tali da verificare l'equazione illustrata in fig. 1. Esprimere geometricamente il risultato ottenuto.

Soluzione
Esplicitiamo il limite

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D'altra parte
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dove

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Ne concludiamo che affinché sia verificata l'equazione data deve essere:

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L'interpretazione geometrica è la seguente: nella (1) il termine mx+n è l'ordinata del punto della retta y=mx+n di ascissa x, mentre la differenza tra le ordinate del predetto punto e del punto della curva

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deve essere zero. Come è noto, in tal caso la retta y=mx+n è asintito obliquo per la curva. Nel caso in esame, detto asintoto è la retta y=x, cioè la bisettrice del primo e terzo quadrante.








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