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Interpretazione cinematica dei punti di flesso a tangente verticale

Anche i punti di flesso a tangente verticale si prestano a una interessante interpretazione cinematica.

Ma, proprio come nel caso delle cuspidi, anche qui si ha una violazione della Relatività Speciale secondo cui l'esremo superiore dell'insieme dei valori assunti dalle velocità di particelle massive è pari alla velocità della luce nel vuoto. Non sono, cioè, possibili moti superluminali e, a più forte ragione, a velocità infinita.

Per elaborare un esempio numerico, abbiamo considerato una traiettoria "patologica" cioè dotata di almeno un punto di flesso a tangente verticale, per cui la derivata diverge. (cfr. fig. al top). La suddetta traiettoria è percorsa da una particella di massa m che si muove in un campo di energia potenziale (buca infinitamente profonda):

Man mano che la particella si avvicina alla singolarità, il potenziale del campo di forze diviene progressivamente più intenso e tale sarà il modulo della forza che ne deriva. Quest'ultima incurverà la traiettoria fino al transito per il punto di flesso, dove risulterà tangente alla retta verticale per x0.

Per i dettagli matematici, scarica il file pdf seguente:
flesso_tangente_ver.pdf

Tags: Derivata infinita, Punto di flesso a tangente verticale, relatività speciale