[¯|¯] L’invariante integrale di Poincaré-Cartan e il Teorema di Helmholtz

Ottobre 5th, 2014 | by Marcello Colozzo |

Oggi evidenziamo un altro mio articolo pubblicato tempo addietro su Scientia.

È un argomento di meccanica analitica, quale continuazione del precedente. Si tratta di un'applicazione dell'invariante integrale di Poincaré-Cartan alla meccanica dei fluidi. Nello specifico viene dimostrato il Secondo Teorema di Helmholtz.
Inizialmente, vengono introdotte le linee di vortice di un fluido perfetto barotropico e, quindi, i tubi di vortice, ovvero cilindri le cui generatrici sono linee di vortice. Lo spazio in cui tali oggetti sono "immersi" è il cosiddetto spazio esteso delle coordinate e si identifica con lo spazio euclideo $\mathbb{R}^{4}$ , giacchè abbiamo le usuali coordinate spaziali + la variabile tempo t.

meccanica dei fluidi,Secondo Teorema di Helmholtz — **Fig. 1.**

In fig. il cilindro C è una sottovarietà 2-dim di $\mathbb{R}^{4}$ , quale spazio esteso delle coordinate (non abbiamo tracciato l'asse z per una questione di visualizzazione). Il cilindro C^* ha per generatrici le linee di vortice del fluido.

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