L'equazione dell'amore

Febbraio 14th, 2012 | by Marcello Colozzo |

In queste ore è apparso su vari forum (oltre che su facebook) un grafico interessante. Si parla della cosiddetta "equazione dell'amore". In realtà è il diagramma cartesiano di una funzione reale di una variabile reale, il cui andamento ricorda la forma del cuore.

Se andate qui, trovate il grafico di tre funzioni:
f1(x)=(cos(300*x)*sqrt(cos(x))+sqrt(abs(x))-0.7)*(4-x^2)^0.01

f2(x)=sqrt(6-x^2)

f3(x)=-f2(x)

Apriamo un notebook di Mathematica e plottiamo le funzioni f1, f2, f3. Vediamo subito che l'andamento di f2 e f3 è ben diverso da quello calcolato da Gooogle. La funzione interessante è la f1(x), il cui grafico compie delle oscillazioni estremamente violente in forza del termine 300*x nell'argomento del coseno. Utilizzando il comando Table[], vediamo poi che il termine (4-x^2)^0.01 è praticamente 1 tranne nei punti x=2 e x=-2, dove si annulla. Per x non appartenente a [-2,2] assume valori immaginari. Questo termine può perciò essere omesso. Ridefiniamo dunque:

f1(x)=(cos(300*x)*sqrt(cos(x))+sqrt(abs(x))-0.7)

Il termine Sqrt[Cos[x]] moltiplica il coseno, pertanto rappresenta l'inviluppo di modulazione, a cui si aggiunge sqrt(abs(x)) per creare l'effetto "cuspide" (discontinuità della derivata prima), mentre la costante additiva -0.7 posiziona il "centro del cuore" nell'origine degli assi.
Di seguito lo screenshot del codice Mathematica: