Mancherebbero all'appello 1615 contagiati/giorno

Aprile 25th, 2020 | by Marcello Colozzo |

Cerchiamo di migliorare il modello proposto in precedenza. Abbiamo denotato con A(t) l'insieme dei cosiddetti attualmente positivi al tempo t. La cardinalità di tale insieme l'avevamo indicata con α(t). Se introduciamo un tempo di guarigione T_g(k) di singolo infetto, possiamo eseguire un'operazione di media:

che nel limite dei grandi numeri α(t)»1 non dipende sensibilmente dal tempo:

Alla stessa maniera possiamo introdurre un tempo di decesso T_d(k) e relativo valor medio τ_d. Da tali definizioni seguono immediatamente le relazioni di unione non istantanee:

Passando alle cardinalità di singolo insieme:

Se nella prima eseguiamo il cambio di variabile t'=t+τ_g

e dal momento che t' è una variabile muta:

avendo definito

Derivando rispetto alla variabile t primo e secondo membro della precedente equazione (rammentando la regola di derivazione delle funzioni composte), otteniamo l'equazione del bilancio: