[¯|¯] Le statistiche quantistiche applicate all'Universo primordiale

martedì, Agosto 8th, 2017

universo primordiale,lunghezza di planck, massa di planck — **Fonte dell'immagine: Link**

Dall'equazione che esprime l'andamento della temperatura dell'universo primordiale, si ha che T(t->0)=+oo, poiché è a(0)=0.

Quindi in epoche primordiali ci aspettiamo una temperatura talmente alta da innescare la transizione al regime ultrarelativistico per ciò che riguarda il comportamento cinetico delle particelle che compongono il fluido cosmologico.

Dal punto di vista della teoria quantistica dei campi, si assiste al fenomeno della produzione di coppie particella-antiparticella. Per fissare le idee consideriamo una generica particella x di massa m_x quando la temperatura dell'universo è tale che k_BT=2m_xc², il processo di annichilazione-creazione

ha un equilibrio spostato verso destra. Per questi valori di temperatura il fluido è costituito da un elevato numero di coppie particella-antiparticella. Al crescere indefinito della temperatura, si creano coppie di particelle-antiparticelle sempre più massive.

Osserviamo che nella relazione precedente il limite t->0 costituisce una notazione formale, poiché per t=t_P - tempo di Planck

la Relatività Generale, "esce" dal suo dominio di validità, poichè gli effetti quanto-gravitazionali in tale intervallo di tempo non sono più trascurabili.Infatti la Relatività Generale è una teoria classica del campo gravitazionale, nel senso che non tiene conto degli effetti quantistici. Allo stato attuale delle conoscenze non esiste una teoria quantistica della gravità che sia logicamente chiusa, perciò quando scriviamo t->0, intendiamo t->t_P. Oltre al tempo di Planck possiamo definire altre grandezze fisiche correlate ad esso. Osserviamo che l'orizzonte cosmologico a t=t_P è pari a l_P=ct_P che è la lunghezza di Planck.
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[¯|¯] Evoluzione termica dell'Universo prima del disaccoppiamento

lunedì, Agosto 7th, 2017

Abbiamo visto che per t>t_dec, materia e radiazione sono disaccoppiate e la temperatura di questi due sistemi fisici evolve secondo leggi diverse, Viceversa, per tdec, i suddetti sistemi sono accoppiati e come tali avranno una temperatura comune che abbiamo indicato con T(t). Ad epoche ancora più primordiali e precisamente per trec, tale accoppiamento risulta ancora più efficace, giacché gli atomi di idrogeno sono ionizzati. Infatti, in questo caso i fotoni interagiscono direttamente con gli elettroni liberi e tale processo presenta una sezione d'urto (sezione d'urto Thomson)

maggiore di &sigma:_H. In altri termini per trec, l'interazione radiazione-materia è istantanea nella scala dei tempi di espansione dell'universo. Il verificarsi di questa circostanza implica che materia e radiazione sono fortemente accoppiate. In questo intervallo di tempo possiamo decomporre il sistema in una componente radiativa (gas di fotoni) e in una componente materiale (plasma elettricamente neutro di elettroni e protoni). Ci proponiamo di determinare l'evoluzione temporale della temperatura del sistema.

In una prima rozza approssimazione, trascuriamo la componente elettronica (in quanto è m_e«m_p) e trattiamo il gas di protoni come una gas perfetto che segue la statistica di Boltzmann. L'energia interna del sistema è, con ovvio significato dei simboli: