[¯|¯] Strange loops e il Teorema di Gödel

martedì, Gennaio 29th, 2019

strange loops, strani anelli, teorema di gödel — **Fig. 1**.

In precedenza, abbiamo esaminato come Douglas Hoftsdater nel suo libro introduce la nozione di strano anello, attraverso metafore che richiamano le fughe di Bach e le litografie di Escher. Il lettore attento avrà sicuramente percepito l'esistenza di un substrato matematico in tali argomentazioni. Incidentalmente, i paradossi che nascono dalle distorsioni percettive delle predette litografie, altro non sono che un contrasto tra finito e infinito. Le contraddizioni assumono connotati più definiti nel paradigma del linguaggio convenzionale, nel momento in cui si formulano asserzioni autoreferenziali. Un esempio molto noto è il paradosso del mentitore; una asserzione del tipo

Questo enunciato è falso (1)
conduce a una evidente contraddizione, giacchè l'enunciato è vero se e solo è falso. L'unica conclusione ammissibile è: l'enunciato (1) non né vero né falso. Diremo, dunque, che è indecidibile.
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