[¯|¯] Gruppo delle applicazioni bi-iettive. Gruppo delle sostituzioni

martedì, Giugno 12th, 2018

gruppo delle applicazioni bi-iettive,gruppo delle sostituzioni

Preso ad arbitrio S, definiamo

gruppo delle applicazioni bi-iettive,gruppo delle sostituzioni

Cioè G è l'insieme delle applicazioni bi-iettive di S su stesso. Segue manifestamente
gruppo delle applicazioni bi-iettive,gruppo delle sostituzioni

ovvero G è chiuso rispetto al prodotto di applicazioni. È facile persuadersi che sono verificate le seguenti proprietà:

  1. Proprietà associativa
    Già stabilita in precedenza

    gruppo delle applicazioni bi-iettive,gruppo delle sostituzioni
  2. Esistenza dell'elemento neutro

    3. gruppo delle applicazioni bi-iettive,gruppo delle sostituzioni

  3. E sistenza dell'inverso









Tali proprietà conferiscono all'insieme G munito della legge di composizione interna denominata prodotto di applicazioni, la struttura di gruppo.

Definizione
G si chiama gruppo delle applicazioni bi-iettive di S su sé stesso. Se S è costituito da un numero finito di elementi, ovvero è un insieme finito, G si dice gruppo delle sostituzioni.


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