Gödel | » Esercizi svolti di Matematica e Fisica

«Gödel, Escher, Bach: un’Eterna Ghirlanda Brillante». Una sintesi sommaria

mercoledì, Maggio 26th, 2021

Non bastrebbero dieci post per riassumere il best seller Gödel, Escher, Bach: un’Eterna Ghirlanda Brillante. Tuttavia prima di eseguire una "sintesi sommaria", è istruttivo esaminare le triplette "GEB" e "EGB":

Per "Tripletta" l'autore intende blocchi di forma tale che l'ombra proiettata in tre direzioni ortogonali dia luogo a tre diverse lettere. Questa rappresentazione è un modo efficace per simboleggiare l'unità di Gödel, Escher e Bach.
Incidentalmente, l'elemento che accomuna questi tre grandi nomi, è il cosiddetto Strano Anello che a sua volta rappresenta un processo autoreferenziale (più in generale, un loop (anello) può essere visto come la realizzazione finita di un processo infinito).
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La matematica è dogmatica?

giovedì, Maggio 28th, 2020

Non abbiamo le necessarie competenze per rispondere a tale domanda, ma possiamo compiere qualche rozzo tentativo... Se ci riferiamo specificatamente ai sistemi formali, gli assiomi potrebbero svolgere il ruolo di "dogma" (che in sostanza, è una verità data per scontata). Tuttavia, utilizzando un linguaggio suggestivo ma efficace, potremmo dire che gli assiomi sono qualcosa di più di un semplice dogma. Ad esempio, un sistema formale può essere esteso in modo da inglobare le proposizioni indecidibili del sistema formale precedentemente assegnato, le quali ultime diventano assiomi del nuovo sistema, e così via all'infinito.
Da questo punto di vista, il vero problema della matematica non è l'eventuale natura dogmatica delle sue basi, bensì la sua incompletezza nel senso gödeliano del termine. Il fisico Douglas Hofstadter nel suo libro Gödel, Escher, Bach: un'eterna ghirlanda brillante ne parla diffusamente. Anche noi abbiamo in passato effettuato vari "immersioni" in tali argomenti:

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