[¯|¯] Distribuzione frattale delle galassie. La funzione di correlazione a due punti

martedì, Agosto 1st, 2017

galassie,distribuzione frattale — **Fonte dell'immagine: Enciclopedia Treccani**

I dati osservativi ci dicono che per scale che vanno dalla decina dei Kpc ai 100 Mpc, l'Universo è disomogeneo ed anisotropo, nel senso che troviamo strutture del tipo galassie, ammassi di galassie e superammassi.

Al di sopra dei 100 Mpc, ritroviamo omogeneità ed isotropia, in accordo con il Principio Cosmologico. In questa framework, la materia si distribuisce in una gerarchia di "clustering" e si parla perciò di universo gerarchico.

Se n è la densità del numero di galassie, possiamo scrivere:

essendo dP la probabilità infinitesima di trovare una galassia nel volume elementare dV. Se la distribuzione è casuale, la probabiltà congiunta di trovare la galassia 1 nel volume infinitesimo dV₁ e la galassia 2 nel volume dV₂, è:

In tal caso le posizioni delle singole galassie sono scorrelate. Se invece le galassie tendono a formare strutture o a lasciare dei vuoti, l'equazione precedente va corretta in questo modo:

essendo dP_* l'eccesso o il difetto di probabilità, che può essere reso parametrico, ponendo:

dove r₁₂ è la coordinata relativa dei due elementi di volume, mentre la grandezza adimensionale ξ_g(r) ci dà un'informazione di quanto la distribuzione si alllontana da quella casuale. Chiamiamo ξ_g(r₁₂) funzione di correlazione spaziale a due punti o semplicemente funzione di correlazione a due punti. Quindi, nel caso di una distribuzione non casuale, l'espressione della probabilità congiunta è: