» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Uno spettroscopio matematico

Una breve digressione sui risultati del numero precedente. In Teoria dei segnali siamo abituati a considerare la trasformata di Fourier di un segnale (tempo-continuo o tempo-discreto, e in quest'ultimo caso abbiamo una DFT i.e. una trasformata discreta) come la densità spettrale delle componenti sinusoidali del segnale medesimo. In Meccanica quantistica parliamo di densità spettrale delle componenti monocromatiche. Con tale termine intendiamo onde piane monocromatiche ovvero con una particolare lunghezza d'onda e quindi, frequenza. In soldoni: una dipendenza sinusoidale non solo dal tempo ma dalla variabile x±vt, essendo v la velocità di propagazione dell'onda. Per quanto visto nel numero precedente, ciò si vede nell'evoluzione temporale della funzione d'onda. Comunque sia, supponiamo di considerare il sistema a "bocce ferme" (termine improprio visto che parliamo di meccanica quantistica 🙂 , ma suggestivo ed efficace), ovvero in un istante assegnato. Se |ψ> è il ket di stato in tale istante, abbiamo visto che la funzione d'onda nel dominio delle coordinate è legata alla funzione d'onda nel dominio degli impulsi, dallo sviluppo in integrale di Fourier:

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